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Articolo pubblicato sul n. 175 di MCmicrocomputer (Edizioni Technimedia Srl - Roma) nel luglio 1997
Informatica & Tecnologie:
Certo,
ragazzi, che i tempi sono proprio cambiati! Per secoli si
inutilmente cercata la quadratura del cerchio... oggi,
voltando completamente pagina, pare che lo sport preferito
da alcuni (processori) matematici sia la "triangolazione
delle sfere". Ricevendo dal cielo i segnali radio satellitali, per individuare la posizione spaziale del veicolo sul quale installato, un ricevitore GPS fa proprio questo: un semplice calcolo matematico col quale, intersecando sfere di dimensione nota, si riesce a ridurre ad uno solo gli infiniti punti di localizzazione nei quali potremmo trovarci in un determinato istante. Il tutto, naturalmente, a meno di un errore trascurabile per le applicazioni civili, dovuto tanto all'imprecisione dell'orologio di riferimento interno ai ricevitori (nemmeno lontanamente paragonabile a quello di natura atomica installato a bordo dei satelliti) quanto all'errore "pseudocasuale" volutamente addizionato dal dipartimento della difesa americano per evitare utilizzi militari (per i quali garantita la nota "precisione chirurgica" al millimetro) da parte di potenze straniere "non autorizzate". Ma per non perdersi in autostrada, anche una tolleranza di qualche decina di metri non rappresenta certo un problema, mentre in citt , dove la ricezione satellitale deve combattere con case, sottopassaggi e viadotti ingabbiati, siamo comunque aiutati da giroscopi, bussole elettroniche e sensori odometrici installati a bordo. Ma di quanti satelliti abbiamo bisogno per fare "il punto"? L'intera rete GPS conta ben 24 satelliti in orbita ad oltre 20.000 Km e pi volte si detto che per localizzare la posizione necessario captare il segnale radio di almeno quattro di questi. Perch quattro? Il motivo, com'era da attendersi, di natura squisitamente geometrica. Per ogni satellite captato il ricevitore in grado di conoscere con assoluta precisione di quale satellite si tratta (la sua attuale localizzazione intorno al globo) e con sufficiente precisione, misurando i ritardi temporali di ricezione, la sua distanza. Captando, in pratica, il segnale di un singolo satellite, il ricevitore sa di trovarsi ad una determinata distanza da esso ed autorizzato a desumere che la propria posizione si trovi su un punto qualsiasi di un'ipotetica sfera avente come centro il satellite e come raggio la sua distanza. Sempre di infiniti punti si tratta, ma almeno abbiamo un'informazione in pi . Captando il segnale di un secondo satellite, il ricevitore, con analogo ragionamento, sa di giacere anche sulla sfera di questo secondo emettitore, di posizione spaziale nota, il cui raggio sempre dato dalla sua distanza. L'intersezione di due sfere, se la geometria euclidea non un'opinione, rappresentata da un cerchio e, captando il segnale di due satelliti, il ricevitore pu dedurre di trovarsi lungo tale circonferenza. Un pi significativo passo in avanti lo facciamo captando il segnale di un terzo satellite che, col solito ragionamento della sfera "posizione-distanza", riduce i punti di localizzazione ad appena due, dato che, una sfera e un cerchio (o, se preferite, tre sfere) si intersecano al massimo in due punti. Se uno di questi giace all'interno della superficie terrestre o a quote eccessivamente elevate (semprech non stiamo volando!) abbiamo, per esclusione, gi terminato il conto. Nel caso pi probabile, della localizzazione di due punti entrambi plausibili, il ricevitore non dovr fare altro che tendere ulteriormente l'orecchio per lasciar fugare ogni dubbio al quarto, instancabile, emettitore orbitante. Semplice, no?
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