Non c’è due senza… trèèè

Trit, chi era costui? Partiamo dal dire che non si vive di solo decimale, binario, ot-tale ed esadecimale: ci sono anche altre basi degne di nota e, badabèn, già utiliz-zate in passato e, chissà, in futuro in altri ambiti.

Dicesi trit il corrispondente del bit quando passiamo all’aritmetica ternaria. In altre parole, un numero in base tre è esprimibile in trit, così come un numero binario è formato da bit. Immagino esistano anche i Ktrit, Mtrit, Gtrit, ecc., ma comincio ad avere il sospetto che stiamo perdendo tempo appresso a questi dettagli lessicali del tutto secondari che continuo a sfornare.

(Tradotto: AdP, la pianti???)

Le analogie con il mondo binario (e di conseguenza con tutti gli altri, decimale compreso) non sono poche, alcune però più interessanti/simpatiche di altre. Ad esempio con i numeri periodici come 1/3 (0.33333333… e simili) che, in base tre, diventa banalmente 0.1 (non periodico). Nessuna magia o particolare superpotere della base tre, perché lo stesso (in senso peggiorativo per la rappresentazione) accade al contrario per altri numeri. Ad esempio un semplice 1/8, che in decimale è 0.125 e in binario semplicemente 0.001, in ottale diventa periodico, con un infinito:

0.010101010101010101010101...

Un’altra sottile differenza (pratica) tra binario e ternario riguarda la questione pari-dispari, che nei primi è facilmente riconoscibile dalla cifra meno significativa: 0 pari, 1 dispari. Nel caso dei numeri in base tre, anche questi facilmente distinguibili, la caratteristica è meno evidente a colpo d’occhio. Basta però contare gli 1 per avere risposta: se sono in quantità pari è pari anche il numero e viceversa. Questo perché le potenze di 3 sono (ovviamente) tutte dispari e se sommiamo un quantitativo pari di numeri dispari otteniamo un totale indubbiamente pari. Ah però!

Da riportare, senza meno, anche il cosiddetto ternario bilanciato, in cui si utilizzano i valori -1,0,1 in luogo dei più classici 0,1,2. Il meccanismo di passaggio da ternario bilanciato, ad esempio, al decimale o viceversa non differisce come procedimento, tenendo conto che le cifre in questione sono semplicemente differenti. Per fare un esempio al volo, il numero 35_(dec) diventa in ternario classico 1022_(ter) [da 1×27+0×9+2×3+2×1], in quello bilanciato [da 1×27+1×9+0×3+(-1)×1] diventa 110T_(terB), dove per T si intende -1. Uno dei vantaggi del ternario bilanciato è che si possono rappresentare senza ulteriori meccanismi (come il complemento a due nel sistema binario) anche i numeri negativi. Sempre ad esempio -35_(dec) diventa in ternario bilanciato TT01_(terB)

Verificare per credere!

Nel 1840 l’inglese Thomas Fowler (a lui pare sia dovuta anche l’invenzione dei termosifoni) tirò fuori dal suo genio una calcolatrice meccanica basata sull'aritmetica ternaria bilanciata. Venne scelta questa codifica perché semplificava i meccanismi del dispositivo, anche se i numeri dovevano essere convertiti in ternario bilanciato prima dell'elaborazione e riconvertiti in decimale dopo il calcolo per la fruizione finale degli stessi. Il prototipo funzionante da lui costruito era in legno e a causa del materiale utilizzato, che non permetteva la realizzazione dei meccanismi in scala minore, si sviluppava per quasi due metri di lunghezza, uno di larghezza e trenta centimetri di altezza.

In considerazione del fatto che fosse necessaria una doppia conversione prima e dopo il calcolo, la macchina non era consigliabile per semplici problemi di addizione o sottrazione, mentre lo era e come per problemi complessi che richiedevano un gran numero di calcoli intermedi, in particolare moltiplicazioni e divisioni. Per queste ultime si procedeva al contrario: il prodotto diventava il dividendo, il moltiplicatore diventava il divisore e il moltiplicando diventava il quoziente. Wow!

La macchina originale non è sopravvissuta fino ai giorni nostri, ma è stato possibile costruirne una replica basandosi sulla descrizione fatta nel 1840 dal matematico Augustus DeMorgan. Il modello completo è stato presentato al Great Torrington Museum nell'agosto del 2000 ed esposta successivamente al Museo delle scienze di Londra.

Ah, dimenticavo, non potevo tenerla dentro: esistono anche i tryte ternari similmente ai byte binari! 

AdP